Egy kicsit más vizekre evezünk. Az Ősrobbanás, teremtéshez csatolható érdekes témához.
Tudod-e hogy nem létezhetnek fekete lyukak?
Logikai hibákat keresünk.. Van néhány javaslat is. A fizikusok vagy meggondolják őket, vagy sem. Az itt leírtakból lehet hogy van ami félreértésen alapul , de ha csak egy megállja a helyét vagy átalakítható ilyenné, akkor fekete lyuk nem létezhet, vagy a fizika nem igaz, amire hivatkozunk. Egy kiváló egyetemi tanár népszerű művét fogjuk használni, a MEK-ból:
http://mek.oszk.hu/00500/00569/html/
Először egy részlet, amiről már volt szó, demonstrálandó, hogy mennyire elterjedt, hogy Zénón paradoxona feloldható az összeg ismeretével, s a szerző erre a fekete lyukaknál is utal:

Tessék mondani Akhillész noteszében milyen szám szerepel?
Most lapozzunk ide:
http://mek.oszk.hu/00500/00569/html/#37
Itt a 9. ábra felett olvashatjuk: „Bejut vagy nem? Melyik állítás az igaz? Mindkettő! ”
Na ilyennel már találkoztunk ! Mi ez? A kizárt harmadik elvének megsértése!
Miről van amúgy szó? Van egy külső megfigyelő, és van egy űrhajó a feketés lyukkezdeménynél. A fekete lyuk definíció szerint olyan képződmény, amelyből a fény se jut ki. A két ábra azt mutatja, hogy miként éli meg e helyzet létrejöttét a) az űrhajós b) a távoli megfigyelő.
Az űrhajós zseblámpával folyamatosan jelt küld a távoli megfigyelőnek. Mondjuk az úrhajós saját óráján 12:00-kor jön létre a fekete lyuk, s ő azonnal a része lesz, vagyis 12:00-kor zseblámpája megszűnik létezni a távoli megfigyelőnek. Addig azonban a távoli megfigyelőnél hozzá képest egyre gyorsabban telik az idő. Olyannyira, hogy a távoli megfigyelő mindig látni fogja a zseblámpát, révén neki végtelen idő múlva tűnne csak el. Az űrhajós 12:00-kor belép a fekete lyukba a saját megközelítésében, a távoli megfigyelő viszont úgy látja soha se lép be. Belép vagy sem? A tanár úr szerint mindkettő.
Ez tévedés. A kizárt harmadik elvének megsértése. Mi vezetett ide? Az amit Akhillész és a teknősről vall a tanár úr. Az összeg ismerete szerinte maga az összegzés. Vagyis esetünkben 12:00 a fekete lyukba érkezés ideje, az egy véges érték így nyilván el is fog érkezni. Nos láttuk már korábban, hogy egy véges időpont nem garancia annak elérhetőségére. A felezési trükkel – ha nem lennének a fizikai korlátok – egyébként előállíthatnánk H-t. Itt is pont erről van szó. Az a) ábra hibás. A 2m jelzésű szaggatott vonalat a grafikon valójában soha sem éri el, csak tetszőlegesen megközelítheti.
Ez amúgy abból is látszik, hogy egyébként önellentmondásba kerül a szöveg a nem sokkal később közölt ténnyel, hogy a fekete lyuk életkora véges, példának 10^63 évet ad erre.
Vegyük ugyanis észre, hogy ha a távoli megfigyelő soha se látja eltűnni az űrhajóst, akkor ez nyilván a 10^63 év időpontban is igaz. Vagyis a távoli megfigyelő ekkor látja „megszűnni” a fekete lyukat miközben az űrhajós még bele sem esett, vagyis létre sem jött. (Volt aki itt azzal próbált védekezni, hogy a 10^63 év a fekete lyuk óráján mérendő, de ez nevetséges, mert ott az idő minimum áll.) Ez nyilván ellentmondás. Ez amúgy azt is jelenti, hogy a b) ábra se tökéletes, nem lehet a grafikont ott se a végtelenbe húzni, lesz egy végidőpont a fekete lyuk megszűnése.

Na jó az iménti bekezdésben van egy logikai baki. Hogy beszélhettem a fekete lyuk megszűnéséről, ha az létre sem jött. Nos helyesbítenem kell nem a fekete lyuk szűnik meg, hanem csak az a valami ami a fekete lyuk állapotot közelítette, de azt soha el nem érte.

Meggondolásunk határait túlfeszíti, de becsületesen megemlítjük hogy a világ kvantumos lévén érdekes kérdés lehet, hogy mi van akkor amikor az űrhajós óráján 12:00 előtt 1 Planck-idővel vagyunk. A távoli megfigyelő ekkor kapna utoljára jelet. A zseblámpa tehát valójában nem világít folytonosan. Gondolat kísérletileg nyilván feltehető, hogy az időkvantumot lecsökkentjük, így további jelek menjenek. A probléma azonban az, hogy ennél valójában nincs rövidebb idő. Vagyis most egy ugrás következne. Vagyis ahogy Akhillész noteszében 5-tel átugrotta a többi ellenőrző pontot, így itt is megtörténhetne, hogy az űrhajós egyszerűen 12:00 időpontra ugrik. S tényleg létrejönne a fekete lyuk. Ekkor persze a b) ábra a rossz, mert ez esetben a távoli megfigyelőnek lenne egy utolsó időpont, amiről még kapott jelet, az űrhajós 12:00 előtt 1 Planck-idővel küldött jele.
Sejtésünk amúgy az, hogy az 1 Planck-időre való megközelítés sem lehetséges. Úgy véljük a távoli megfigyelőhöz képest ekkora már olyan nagy lesz az idődilatáció, hogy nála már a 10^63 év „régen” eltelt, vagyis látta a megszűnést. Mindenesetre észrevételünk egy lehetséges próbája kiszámolni a fekete lyuk létrejötte előtt 1 Planck-idővel mennyit mutat a távoli megfigyelő órája. Olyan esetet kellene keresni, ahol ez az érték kisebb, mint magának a fekete lyuknak a vélt élettartama. Mivel itt csak logikai ellentmondásokat keresünk, ezt meghagyjuk a fizikusoknak.

Ami még hátra van, az néhány érv amellett, hogy mennyivel jobban járunk, ha az a) ábrán a grafikonnak a 2m jelű szaggatott vonal alatti részét elfelejtjük, vagyis az csak tetszőlegesen közelíti amazt. (A kvantumosság korlátait nem megsértve.)
Először is megfigyeltek olyan dolgokat, melyet már neutron csillag se okozhatott, így feltételezik, hogy ott összeomlott neutron csillag, azaz fekete lyuk van. Ám a fizikusok meggondolhatják, hogy amit javaslunk az ezzel teljes összhangban van. A grafikon a neutron csillag állapoton messze túl léphet, csak a fekete lyuk állapot elérését nem engedjük meg. Vagyis neutron csillagnál sokkal nagyobb gravitációval bíró tárgyak megengedettek, így a megfigyelésekkel így is szinkronban maradunk.
A fehér törpét az elektronokra felírt Pauli-féle kizárási elv tarja meg egy bizonyos tömegig. Ha ezen túlmegyünk, jön a neutron csillag, amit meg a neutronokra és protonokra felírt Pauli-féle kizárási elv tart meg szintén egy bizonyos tömegig. Ha ezen túl megyünk, akkor pedig szerintem a Heisenberg-féle határozatlansági elv, ami korlátot szab. A fekete lyuk állapot maga szerintem ennek teljes áthágása lenne. Pont olyan, mint az abszolút nulla fok elérése, vagy a fénysebességre gyorsulása nem nulla nyugalmi tömegnek.
Érdekes módon egy sor látszólag össze nem függő törvény találkozik a fekete lyuk állapotnál. A Heisenberg-fele határozatlansági elv miatt például fekete testként kell sugároznia. Ez például S.W. Hawkingot is erősen meglepte. Szkeptikus volt, de amikor észrevette, hogy a fekete lyuk mérete pont akkora, mint amekkorának egy akkora tömegű testnek lennie kell, hogy fekete testként sugározhasson, akkor elfogadta.
Olvasmányaink és ezek meggondolása elégé megerősítenek véleményünkben. Érdekes olvasni azon próbálkozásokat, melyek megkísérlik például az energia megmaradást megvédeni, például esemény horizonton ragadt húrokkal. Nyilván ha nem jön létre a fekete lyuk, akkor energia megmaradás, vagy más megmaradási törvények miatt se kell aggódni.
Azután meggondolható, ha a fekete lyuk valóban létrejönne, akkor mi van azzal a fotonnal, mely éppen kitörni készült és elérte az esemény horizontot? Nos nyilván az esemény horizonton megállt. Ezzel az a baj, hogy ekkor szerintem elvben egyszerre ismert lehet sebessége 0, energiája 0 (hisz negatív esetben nem ért volna ide, pozitív esetben meg kitörhetne), helye, és egy sor más dolog, amit egyszerre ilyen pontossággal nem hogy elvileg se ismerhetnénk, de nem is léteznek egyszerre! (Meg amúgy is milyen foton az aminek nincs energiája?) Azután az esemény horizonton a fénysebesség 0, így ha egy tárgy aminek van nem 0 nyugalmi tömege itt van, az megsérti Einstein azon érvét, hogy nyugalmi tömegű tárgy nem gyorsítható fénysebességre. De ha mégis itt lenne egy tárgy annak saját ideje megállna, sebessége 0 lenne, vagyis nem végezne például hőmozgást se, vagyis abszolút nulla fokú lenne. Továbbá a fekete testként való sugárzás – ami szorosan összefügg a kvantummechanikai határozatlansággal - még egy gonddal jár.
Hogy sugározhat ha nem lehet megszökni?
Hawking erre kitalálta a pszeudo részecskéket. A kvantum bizonytalanság miatt folyamatosan keletkeznek pszeudo részecskepárok, melyek együtt éppen kioltanák egymást így semmilyen megmaradási törvényt nem sértenek. Na most ezek egyikének pozitív a másiknak ugyanilyen értékben, de negatív az energiája. Ilyenek az esemény horizont mentén, de kívül is keletkeznek. A pozitív értékűnek megvan az esélye, hogy szökési energiája legyen, lévén itt még van ilyen. Ezt látjuk kisugárzódni. A negatív értékű meg beleesik a fekete lyukba, ezzel csökkentve azt. Átlagos esetben persze mindketten beleesnek, így se nem osztanak se nem szoroznak.
Nos ha nem jön létre a fekete lyuk csak meg van közelítve ezen problémák egyike sem lép fel. Nem kellenek pszeudo részecskék, hisz mindig van szökési sebesség. Nincs abszolút nulla fok, nem áll meg a saját idő, nem lesz egyszerre ismerhető együtt még csak nem is létező tulajdonság értéke, és így tovább.
Végül utolsó érvünk. Tegyük fel minden érvünk tévedés volt. Ha van két elgondolás, ami egyformán jól illik a megfigyelésekhez, akkor a kevesebb feltételezéssel élőt kell választani. Occam borotvája. Mivel fekete lyuk nélkül legalább ugyanolyan minőségű magyarázat adható – döntetlen, mivel mindenben tévedtünk – azt kell választani, amelyben nincsenek fekete lyukak, hiszen eggyel kevesebb feltevéssel él. Nevesen nem kellenek hozzá fekete lyukak.
Ezzel együtt a fehér lyukakat is elvetjük, mivel azok a fekete lyukak „antirészecskéi”, vagyis időbeli tükörképük. Így Dr. Humphreys fehér lyukra épülő teremtési modellje is korrekcióra szorul. De szerintük csak annyira, hogy nem fehér lyukból kell indulnia, hanem mintha éppen megtörtént volna a fehér lyukból való kitörés. Azaz egy olyan pillanatból, amikor „már” nincs fehér lyuk. A szükséges idődilatáció ettől még rendelkezésére áll. http://www.pardi.ro/evkiado/kk/kk05.html

Kedves Tulip,ha megkérhetlek,bemásolnád egy az egyben a legutolsó hozzászólásod,amit még az előző Hit és tudomány topicodba írtál.?

Szerintem,az elengedhetetlenül fontos lenne ebbe a topicba is

Tulip én elhiszem neked, hogy nincsenek fekete lyukak, mert nem vagyok szakértő, csak azt nem értem, hogy a csillagászok miért bizonygatják azt, akár kísérletekkel is, hogy vannak?!

Részemről nagy problémát jelentett az, hogy kiderült, hogy a négyzetgyök alatt is vannak negatív számok. Részemről az immaginárius szám maga az összeesküvés a józan ésszel szemben, ugyanakkor az elektromosság gyakorlati képleteiben nagyon jól használható ez a komplex szám! Ha jól értem, akkor szerinted nincsenek ilyen számok, ahhoz képest viszont egészen jól el lehet velük számolgatni...

Ez amúgy csak ideiglenes rovatnak szánom, amíg a másik megjavul. Majd kérek egy összevonást.
A kérdéseid nagyon jók.

A fizikusok tudtommal a megfigyelésekből következtetnek a fekete lyukakra, s nem kísérleteznek velük, egyebet erről már leírtam.

Az i egy ideális elem, egy jelölés, egyszerű definíció i*i=-1. Úgy természetesen nincs, hogy valaki neki állhatna és négyzetgyököt vonva lépésről lépésre megkaphatná a számjegyeit. Amúgy tudtommal a számítások végére eltűnnek. Az idő méterbe való átszámítási képletében is szerepel tau = i*c*t. Feynman azért (is) kapott Nobel díjat mert rájött, hogy a részecskék lehetséges világvonalait képzetes időben kell összegezni. Hawking is filozofál azon, hogy nem-e a képzetes idő az igazi, s a valós idő a másodlagos. Sőt megengedett értelmezés: valós időtengely és három képzetes tértengely: i,j,k képzetes egységekkel: hiperkomplex számok.
Természetesen (a+bi)-ben a, b racionális.

Tudod-e, hogy a naivitás az axiomatikus elméletben is benne maradt?
Most a valóság relativizálódásának okát kutatva egy újabb jelentős lépést fogunk tenni. Amikor Cantor halmazelméletében az antinómiákat felfedezték, akkor azt mondák ideje véget vetni a naivitás korának, mindent helyezzünk szilárd alapokra, s így született meg az axiomatizálás eszménye. Először a cél az volt, hogy meglevő dolgokhoz keressünk őket leíró axiómákat. Ám hamar fordult a kocka, és már nem a valóság volt az első, hanem az axiómák. S innentől az volt a valóság, amit az axiómák előírtak. Amikor pedig bejött a képbe a függetlenség fogalma, akkor pedig nem maradt más mint az egyes axiómarendszer által meghatározott relatív igazságok, mindegyiknek a magáé. Mindez onnan indult, hogy voltak téves felfogások, melyeket naivitásnak neveztek. Látni fogjuk, hogy a téves felfogás és a naivitás beköltözött az axiomatikus világba is, ami pedig éppen azért jött létre, hogy ezeket kirekessze. Egy tanulságos idézet:
Példának a természetes számok halmazát fogjuk használni. Erről szinte mindenkinek meg van az elképzelése. Aki ismeri elevenítse fel a Peano-féle axiómákat és gondolja maga elé, hogy ez alapján miket gondol a természetes számokról. Nos éppen azt szeretnénk megmutatni, hogy ez az axiómarendszer (se) küszöböli ki a téves szemlélet lehetőségét. A beidegződések simán élhetnek mellette, s az axiómák nem ellenkeznek vele. Ezt azáltal érjük el, hogy mellé teszünk egy másik axiómarendszert. S azt mondjuk ez a természetes számok egy másik látásmódja. (Ötletgazdák: Bolyai János és társai, akik ezt először a geometriában lépték meg.) A téves szemléletből fakadó reakciók elemi erővel szoktak kitörni. Finoman szólva is a két axiómarendszer első ránézésre nem ekvivalens. Meg fogom mutatni hogy azok, és hogy ekvikonzisztensek, vagyis, együtt élnek vagy halnak. Azután már az axiómák nélkül példákat fogunk hozni. Ezek célja megvilágítani, hogy az a látás, amit képviselünk egyszerűbb, s nem lépnek fel benne antinómiák. Mi a z axiómákat a természetes számokból kiindulva határozzuk meg. Majd látni fogjuk annak a szemléletnek a hatásait is amikor ez fordítva van, vagyis, amikor valaki axiómák alapján akarja megmondani mi természetes szám és mi nem. Azaz élőben követhetjük a valóság relativizálódásának egy mozzanatát.
A két összevetendő axiómarendszer itt található: http://www.infinity.tag.hu/peano2.html
Két tipikus reakció: Az első: A Peano szerintiben nincs benne H, tehát a másik nem a természetes számokat írja le, hanem a tulip-számokat, röviden a tulipánokat. A második: A másodikban S(H) is benne van! Az elsőnél mindjárt felfedezhetjük az a hozzáállást, hogy az axiómák mondják meg mik a természetes számok, s ezt tetőzi a berögződés, hogy nincs legnagyobb természetes szám. A második röviden lerendezhető. Ha H benne van mindkettőben, akkor S(H) vagy mindkettőben benne van, vagy egyikben sincs. Ezzel a kérdést visszavezettük az elsőre, annyi meghagyással hogy S(H) illik majd kitérni.
Állítás:H benne van N-ben a Peano rendszerben is, Peano rendszere alapján – hogy ne érhesse kifogás a ház elejét - kártyákat gyártottunk, minden egyes természetes számhoz egy kártyát. Minden kártyán a következő felirat, csak i helyén áll maga a természetes szám:
„Nincs olyan természetes szám, amelynél csak i nagyobb természetes szám van.”
Mi az érdekessége ezeknek a kártyáknak? Mivel pont annyian vannak, mint a természetes számok, ha az i érték szerint növekvő sorrendbe rakjuk őket, s minden kártyát éppen annak a számnak tekintünk, amit a felirata tagad, akkor ezzel egy N=>N párosítást kapunk mégpedig N felsorolását csökkenő sorrendben.
Remélem ez jó tanulság a téves szemléletre. A kártyákra csupa olyan mondatot írtunk, amit a téves személet igaznak tart. Ha azonban ez mind igaz lenne, akkor egyetlen természetes szám se lenne, hiszen ez pont annyi tagadó mondat, mint ahány természetes szám van. Ha viszont egy hamis, akkor szükségszerűen mind hamis. (Peano axiómákat kell alkalmazni.)
Amúgy a kérdezőt megkérhetjük arra is, hogy ha a Peano félében nincs H, akkor mondja meg a legkisebb eltérést, vagyis azt a legkisebb értéket, ami a Peano félében már nincs benne. Nyilván ilyet nem tud, mert ha n-t mond- n=0 kizárható - akkor P(n) már benne van, így ekkor n=S(P(n)) is, ami ellentmondás. ha meg azt mondja hogy ez két végtelen sor melyek soha se érnek össze, akkor jöhetnek az iménti kártyák.
Ez tehát H kérdését tisztázta. Marad S(H) vizsgálata. Illetve P(0). A 0 definíció szerint a legkisebbnek, míg H definíció szerint a legnagyobbnak a neve. Így azután P(0) is, S(H) is kívül esik. Ha pedig valamely n-re azt találjuk alkalmazható rá S, akkor tudhatjuk n != H, ha pedig P-t találjuk alkalmazhatónak tudhatjuk n != 0. Sokat segít a szemlélet, hogy az axióma van a természetes számokért, nem pedig a természetes számok az axiómáért.
A teljes indukció axiómájának elvetése? Úgy tűnik nem működik, hiszen 0 előállítható természetes szám. i=0-ra nyilván igaz a második feltétel is. Ám ebből az következik, hogy minden természetes szám előállítható. Ez valójában igaz is, csak a költségek egyre nagyobbak, minden előre adott költségnél van drágábban előállítható. Az előállítás költsége egyenesen arányos magának a természetes szám értékével, mondjuk S alkalmazásának számát véve költségnek. Az örökkévalóság szükséges és elegendő idő H előállítására. Az időfelezős trükknél az örökkévalóság van leképezve 1 órába.
Emlékezzünk vissza a természetes számokkal teletömött oszlopunkra. Az oszlopban i/H magasságban szerepel az i feliratú korong. Vagyis az oszlop H egyenlő részre van felosztva.
Az eddigieket nem ismerve a naiv szemlélet alapján, - amely magát Peano axiómáival összhangban véli – azt mondtuk volna, hogy lehetetlen a természetes számok között 1 métert egyenlően szétosztani. (Nem számolva az e=1/H rés lehetőségével csak nagyobb résekben gondolkodtunk volna, s úgy tényleg nem fértek volna be. A másik lehetőség a e=0, meg azt eredményezte volna minden a 0 pontban van, az oszlop meg tátong az ürességtől.)
A véges részhalmazokból fokozatosan építkező szemlélet eredményesebb.. Peano 5. axiómáját alkalmazzuk. A 0 bekerülésekor a hengerben az eloszlás egyenletes. i=0-ra igaz, hogy ha i bekerültekor az eloszlás egyenletes, akkor i+1 bekerültekor is az. Az axióma alapján ez azt jelenti. hogy minden természetes szám bekerültekor ez megőrződik. (Ehhez már csak azt kell elfogadni, hogy a teljes halmaz bekerül így egyesével, vagyis nem lehet szétválasztani, hogy igen az egyes elemeknél megmarad, amikor azok bekerülnek, de végül ha a teljes halmazt nézzük arra már nem lesz igaz.) Ez az eltérés is a legnagyobb elem létezéséről alkotott feltevés eredménye.
Azután a téves szemléletből az is következik, hogy azt gondolja minden természetes szám a 0 ponton van. (Megint csak e>0 előállított korlátokban tudva gondolkodva rájön, hogy minden e>0 alá kerül, s a kizárt harmadik elve alapján elkönyveli a 0-be került.) E személet tévedésre a következők világítanak rá. Az 1 akkor kerülne 0 helyre, amikor azon x feliratú korong bekerül, mely kielégíti a következő egyenletet: 1/x=0. ilyen x viszont nincs. (Az x=oo -nek még a lehetőségét is kivédtük, hiszen [0,1) félig nyílt intervallumban folyt az előállítás. Az x=oo pedig csak [0,1] zárt idő intervallumot megengedve zavarhatott volna be. Azt pedig, hogy H+1, 2H, H^2, H^H^H... essen szóba azzal védtük ki, hogy kerek perec kimondtuk, csak természetes szám feliratú korongok készülnek.)
Példa. Vegyük az egyes számrendszert. Volt aki – magasan kvalifikált matematikához is jól értő személy - erre kapásból az mondta ilyen nincs. Persze mert helyi értékben gondolkodott, meg hogy ebben a 0 lehetne az egyetlen felhasználható számjegy – a többi számrendszerből kiindulva, ahol is az alapszámnál csak kisebb számjegyek vannak. Pedig ez a legősibb számrendszer. Amikor felmutatjuk öt ujjunkat, hogy az 5 értékét közöljük, akkor ezt a számrendszert használjuk. Magyarán egy n természetes számot ebben a számrendszerben egyszerűen n rovás jelez.
S most jön a beugrató kérdés: Ha adott véges rovás, kódolhat-e természetes számot?
Ha elgondolkodunk a válasz nem lehet nem. Ez ugyanis azt jelentené hogy lenne olyan n véges szám, mely nem természetes szám. Ám mivel véges elkezdhetnénk csökkenteni. Egyesével törölgetnénk le a rovásokat belőle. Egészen addig míg természetes számnak nem találnánk. Ez véges révén előbb utóbb eljön, mert különben az utolsó rovás törlésekor már csak a 0 és a kopp maradna. S innen visszafelé elindulva visszajutnánk n-hez és jönne a kopp.
A kizárt harmadik elve értelmében a válaszunk csak igen lehet. Most jön a meglepetés:
H := {Annyi rovás, amely véges, de eggyel is megtoldva már nem marad véges.}
Sokat segít ha „statikus, befejezett” létezőben gondolkodunk. Persze átgondolhatjuk válaszunk. Ám a kártyás gondolatmenet megmutatta – hisz ez a H definíció az i=0 kártyához kötődik - hogy ha tagadni akarunk itt is vele borul az egész halmaz: ez sincs, az sincs, amaz sincs, … s a végén semmi sincs. Kidobunk minden kártyát. A kizárt harmadik elve alapján marad az igen válasz.
Megemlítek egy érdekes tényt. Ha most azon természetes számok helyét keressük, amelyekkel bármikor is tényleges dolgunk lesz, akármilyen kicsi racionális számot is mondjuk ki ténylegesen az annak megfelelő vonal alatt lesznek mindnyájan. E szempontból nézve tehát az oszlopnak tényleg csak a legalja érdekes. Ám vegyük észre, hogy akármely e>0 ilyen ponton vágjuk is le, az oszlopot hosszában H/e szeresére egyenletesen nagyítva ott vagyunk ahol a part szakad. Csak most mondjuk H/e néz vissza ha felül benézünk. Bele kell törődni az oszlop döntő része azért van, hogy a antinómiák ne lépjenek fel.
Remélem sikerült rámutatnom, hogy Peano axiómái a naiv szemléletet messze nem oldották fel. A kulcs tehát messze nem az axiomatizálásban keresendő, hanem a szőrszálhasogatásban. Ezen azt értem, hogy le kell menni 1/H-hoz, fel kell emelkedni H-ig, nem szabad összemosni a nem létezést, az előállíthatatlansággal és így tovább. S nem az axióma adja a valóságot, hanem a valósághoz keresünk axiómákat.
A fenti kártyás trükk és társai hatására is a matematikában megszületett a formalista irányzat, az axióma diktatúra. Itt nincs más csak axiómák, átalakítási szabályok, és az axiómákból átalakítási szabályokkal elérhető tételek. A cáfolhatatlanság érdekében a kártyák feliratára „rendszeridegen”. Az „ellenzék” tanuljon meg a mi nyelvünkön fogalmazni. Nulla tolerancia. Halmazelméleti matematikusunk immár nem keres nemelfajuló környezetet, mert annak szerinte az adott helyen nincs értelme két rendszer összekeverése. Érdekes megfigyelni, hogy a naturalista tudomány felfogást képviselők, főleg a harcos ateisták mind ilyen alapon állnak. Ezért könyveikben változatos témák mellett is egyszerre kerülnek elő Gödel tételei – az „igaz” mellőzésével; s így eldönthetetlenség lebegtetésével, amint majd látjuk - és az evolúció melletti kiállás, s Zénónhoz is úgy állnak, hogy nem tudott végtelen sort összegezni. A világot csak elemeiből időben építkezőként a folytonossági mítosz alapján tudják elképzelni. Ezt jelzi az is, hogy istencáfolataik, mind deista időben tevékenykedő istenre fókuszálnak. Ezért mondtam, hogy Cantor elmélete nagyon jó talaj volt arra, hogy kifejlődjön egy olyan tudomány felfogás, mely a hívő emberre magas lóról néz le.
Példa: Axióma: aaa Megengedett átalakítási szabály: aa=>aaaa.
Tételek:a[aa]+ Jelentése 1-nél több páratlan számú a karakter.

Kedves Tulip!
Mélyen meghajlok az előtt a munka előtt amellyel ennyi tudást halmoztál fel!
Nem kevés vesződség!
DE!
Én azt vallom:néha a tudás akadályoz a hitben így nem is kérek , több bölcsességet az Úrtól , mint amennyi a rámbízott ,nékem adott feladathoz Tőle, a sikeres elvégzéshez szükséges!
Így az Övé a dicsőség az én munkavégzésem láttán is!
Hiszen nem tudás alapján tartatunk meg!
De azért elismerésem!
Szeretettel Tamás

Valamelyik újságot olvastam mostanában, arról adott hírt, hogy itt a földön sikerült egy mesterséges parányi méretű fekete lyukat létrehozni a kísérletek folyamán. Ha megölsz sem tudom már, hogy hol olvastam, csak a hírre emlékszem. A cikk szerint a mesterséges fekete lyuk bizonyos idő alatt széthullott, mert hiányzott a gravitációs feltétel (még szerencse!), amely összetartotta volna, de a lényeg, hogy kísérleti alapon, tehát megismételhetően lehet a fekete lyukat vizsgálni.

Én eredetileg valóban csak arra gondoltam, hogy a fekete lyuk gravitációja által megfigyelhetők ezek a képződmények, de most, hogy beszélünk róla jutott az eszembe, hogy már kísérletezünk is vele.

Hawkins fekete lyukkal kapcsolatos állásfoglalásáról a Wikipédán olvasható egy kis anyag, ami szerint a fekete lyukak nem örökéletűek:

http://hu.wikipedia.org/wiki/Fekete_lyuk

A megszerzett ismeretet éppen arra szeretném itt is használni, hogy aki esetleg el van bizonytalanítva hogy tudás és hit hogy fér össze, az lásson rá példát.
A hitben nem a tudás akadályoz, hanem bizonyos igaznak vélt feltevésekből kiinduló világmagyarázatok. hamis tudás, ami hamis biztonságérzetet ad, vagy hamis ez az élet van és más semmi beletörődést, esetleg nihilizmust, megspékelve néhány védekező mechanizmussal, amivel az ember kivédi a hitre jutását. Ha ugyanis ezen téves előfeltevéseket kiiktatjuk – erről is szól a rovat – akkor ami fennmarad, ahhoz – amint majd remélhetőleg látható lesz – egy biblikus magyarázat nagyon szépen illeszthető. Ebben persze vannak kényes pontok. Így inkább csak azoknak való, akik amúgy már a tudomány ilyen olyan elkötelezettjei. Azaz akik „ragaszkodnak” egy-egy kérdésben valami logikus magyarázatra. Másként fogalmazva: Van egy téves elképzelésük, hogy ez vagy az lehetetlen, s nekik szeretnék példát adni, hogy mégis csak lehetséges. (Miközben egy sor dolog van, amit elhiszünk pedig tényleg lehetetlen.) Aki addig se kételkedett, hanem hittel bevette, annak persze ez semmi újat nem ad. Na jó a megadott példákat esetleg hasznosítani tudja.

Amiből kiindultam az az volt, hogy a naturalista tudomány valahol téved, mert ha igaza lenne, akkor hiábavaló lenne a hitünk. Hamar eljutottam a matematika végtelen fogalmához. Azután akárhova nyúltam mindenütt előbukkant. Hamar felismertem a teológiai kapcsolódási pontokat is, így az eredeti rovatban hivatkozott két előadás se lepett meg. S a teológiai kapcsolódási pontok sokszor a tudomány felé elhajlóak, azok eredményéhez igazodóak, ezzel is erősítve hogy ha tudás és hit nem fér össze, akkor a hitet kell igazítani. Ez ellen is fellépek ebben a rovatban.

Lukács Béla könyvében is szó van róla, hogy nem örökéletűek, s éppen erre alapoztam az érvelésem egy részét. Minél kisebb annál rövidebb életű, azért is lehetett olyan rövid életű a kísérletbeli is.

Mini fekete lyukat biztos nem állítottak elő. Ez körülbelül akkora szenzáció lett volna, mint Gagarin űrrepülése. Olyan újságot lenne nehéz találni, ami nem írta meg. Valószínű a szokásos újságírói pontatlanságról van szó. Valamit előállítottak, ami mondjuk közelített a fekete lyukhoz. ezt viszont megírtam hogy én is megengedem, így ezzel nem kerülök összeütközésbe. (Ahogy az abszolút nulla fokhoz, vagy a tökéletes szupravezetőhöz is nyilván csak közelíteni lehet, de esetleg újság cikkben ezek elérését is leírhatják.)

Kerestem néhány cikket amit korábban olvastam a témáról és helyette ezt találtam, pont azt mondja, amit én, úgy hogy gyorsan el is tettem a kedvencek közé:

http://index.hu/tech/urkutatas/blackhole190/

Van is rá elnevezés: fekete csillag.

Egy lehetséges próba, amit a cikk vége említ: http://www.origo.hu/tudomany/20061117csinaljunk.html

Amúgy az origo cikk keresője egy csomó olyan cikket kiad, a „fekete lyuk” kérdésre, ahol a cikkben megtalált fekete lyukról akár ezerről egyszerre számolnak be. Erről beszélek, amikor pontatlanságot említek. Ezek fekete csillagok. Hawking például maga is fogadásban áll, hogy léteznek-e vagy sem.

Tudod-e hogy a Cantor-féle halmazelmélet a valóság meghaladása, s fő okozója az igazság relativizálásának?
Most hogy ne legyünk olyan szárazak MP5 hologram lejátszókkal fogjuk a témát szemléltetni.
Axiómák: Az adott MP5 lejátszó által már kimenetre küldhető jelek.
Megengedett átalakítási szabályok: Bemeneti jelen elvégezhető átalakítások.
Tételek: Azok a bementi jelek melyek kimeneti jellé alakíthatóak.

[filmszakadás, pótlás később]

Tudod-e hogy a Cantor-féle halmazelmélet a valóság meghaladása, s fő okozója az igazság relativizálásának?
Most hogy ne legyünk olyan szárazak MP5 hologram lejátszókkal fogjuk a témát szemléltetni.
Axiómák: Az adott MP5 lejátszó által már kimenetre küldhető jelek.
Megengedett átalakítási szabályok: Bemeneti jelen elvégezhető átalakítások.
Tételek: Azok a bementi jelek melyek kimeneti jellé alakíthatóak.
(Az eredti ötletgazdát nem ismerem, de lemezjátszóval a hasonlat szerepel D.R.Hofstadter: Gödel, Escher, Bach című könyvében) MP5 lejátszó helyett mindenki gondolhat bármi másra, amire áttudja vinni az itt leírtakat.
Abban megegyezhetünk, hogy egy MP5 lejátszó se tud minden MP5 filmet lejátszani. Ennek prózai oka van. Mindkettő fejlődik, így a korábbi verziók nem képesek az újabb verziójú filmeket lejátszani.
Cantor elméletében a leehtséges filmek |P(N)| számosságúak, míg ami lejátszható - ha minden lehetséges lejátszót vesszük és azok mindegyikén lejátsszuk az összes rajta lejátszható filmet - |N| számosságú. Vagyis ha az elmélet igaz lenne, akkor a filmek elenyésző része volna játszható. Ha nem igaz, akkor egyre jobb lejátszók sorával, de minden film lejátszható.
Cantor elmélete alapján megengedett lenne, hogy egy film azért nem játszható le, mert tönkreteszi a
lejátszót. Ezért két -féle lejásztóvédelmet találtak ki:
Automata: Ez ellenőrzi a lemezt lejátszás előtt és véges lépésben vagy elkezdi lejátszani – igen ág – vagy vissza viszi a polcra – nem ág.
Félautomata: Ez ellenőrzi a lemezt lejátszás előtt és vagy véges lépésben elkezdi lejátszani – igen ág – vagy az ellenőrzést soha se fejezi be.
A másodiknál nekünk kell leállítani és a polcra visszatenni, ha meguntuk, hogy nem kezdte el a lejátszást. Ám ekkor nem tudhatjuk, hogy tényleg nem tudja lejátszani, vagy csak mi voltunk türelmetlenek.
Univerzális MP5 lejátszó: Képes tetszőleges MP5 lejátszónak álcázva magát a lemezt lejátszani, ha e tudja.
A lehetséges lemezek halmazát jelölje U. Ekkor ha egy MP5 lejátszón lejátszható lemezeit A jelöli, akkor ~A:=U-A. Ez a komplementerképzés.
Ahhoz, hogy el A halmaz automata gépen lejátszható legyen, minden igen és minden nem példányt véges lépésben fel kell ismertnie. Ám ekkor ha felcseréjük a nem és igen válaszokat, akkor ·A automata lejátszóját kapjuk. Magyarán ha A minden tagja egy automatán lejátszható, és más nem játszható le rajta, akkor ~A is lejátszható az automata komplementer párján, ahol igen és nem szerepet cserélt.
Ahhoz, hogy egy A halmaz félautomatán lejátszható legyen, elég ha minden igen példányt véges lépésben felismer és lejátssza. Ha A mellett ~A is rendelkezik ilyen lejátszóval, akkor építhetünk mind A-hoz, mind ~A-hoz automata lejátszót. Egyszerre futtatjuk őket és az egyik biztosan véges lépésben igent mond, ez elkezdi lejátszani, a másik ellenőrzését pedig leállítjuk. Vagyis ha mind A, mind ~A rendelkezik félautomata lejátszóval rendelkeznek automata lejásztóval is.
Felmerül a kérdés, tudunk-e univerzális lejátszót, melynek akármilyen (lejátszó, felvétel) párost adnak azt vagy lejátszassa, vagy visszategye a polcra.
Ez a Megállási probléma.
A Cantor-féle halmazelméletre építő számítás tudomány szerint ilyen univerzális lejátszó nincs. (Szerintünk sincs, de sokkal prózaibb okból, tudniillik, hogy minden lejátszóhoz adható olyan lemez ami fejlettebb, s ami nincs felkészítve, hasonlóan minden univerzális lejátszóhoz adható olyan MP5 lejátszó, mai modernebb, amit tehát nem ismer, így szimulálni se tudja. Persze ekkor az univerzális gép is fejleszthető. Ha maximális fejlesztésnek tekintjük az univerzális gépet, akkor megmutatjuk, hogy igen is bármilyen lemezről dönteni tud.) Most Cantor alapján megyünk tovább.
Tegyük sorba mind a félautomata lejátszókat – automata MP5 vetítőre a dolog triviális az univerzális lejátszó egyszerűen átadja a lemezt lejátszásra -, mind a lehetséges lemezeket. Legyenek egy mátrix. sorai és oszlopai. Nyilván ha van megfelelő lejátszó, akkor az a mátrix főátlójára is funkcionál. Vagyis megtudja mondani, hogy ha az M. gép az M. lemezt kapja lejátssza vagy sem.
Tegyük fel van megfelelő UM univerzális lejátszó. Definiáljuk a következő D lejátszót:
Ha M(M) igen akkor D(M) nem áll meg; ha M(M) nem áll meg D(M) igen. // Gondolom ismerős mindig az ellentétét csináljuk. Cantor fő tételénél láttunk hasonlót. Ez Cantor átlós módszere a Megállási problémára.
A kérdés innen kitalálható: Mit csinál UM ha D(D)-t kapja bemenetül?
Nos D(D)=igen-ből D(D)=nem-ből D(D)=igen … következik vég nélkül.
Az elmélet téves következtetése: UM feltevése ellenmondásra vezetett.
Az igazság az, hogy D nem félautomata mivel D(D)-re nincs definiálva. Magyarán D és ~D nem osztályozzák megfelelően U halmazt. (Ha meg valaki azt mondja dehogynem , hisz D(D)-re nem áll meg, akkor UM2 jó lesz. Ez úgy működik, hogy megnézi D(D)-e a bemenet, ha az, akkor visszateszi lemezt a polcra, egyébként UM-nek adja át a bemenetet.)
Az elmélet ezen csalás alapján kimondja, hogy a Megállási probléma MH halmaza félautomatán lejátszható FM, de automatán nem. (Félautomata lejátszás triviális. Átadjuk a lemezt a félautomata lejátszónak, garantált a félautomata lejátszás.)
Na most tudjuk, hogy ha A is és ~A is félautomata akkor automaták is. Ezért ~MP még félautomata sem lehet. Így gyűrűződik tovább a csalás.
Valójában ha egy A halmaz félautomata, akkor ~A is az. Ha A félautomatához van M lejátszó, akkor ~A-hoz csinálható félautomata polcra tevő - P. Ez úgy működik, hogy M ellenőrzését használja. Most csináljunk olyan P~M lejátszót, mely amennyi lemezt csak képes lejátszik ~A-ból, miközben a polcra tevésben 100% a teljesítménye. Két eset van. Lejátszásban is 100% a teljesítménye. Kész vagyunk, hisz ekkor automata. Vetítésben nem 100% a teljesítménye. Ekkor M-ből csinálható olyan M~P, melynek meg elrakásban nem 100% a teljesítménye. Marad egy olyan részhalmaz, mely párokból áll, de sem egyik sem másik se le nem játssza, sem a polcra vissza nem teszi. Ezekről azt is tudjuk, hogy M-nek a polcra kellene, hogy tegye őket. Ha ugyanis le kellene játszania, akkor mivel ezek, mind A-n kívül esnek mégse A lejátszója lenne.
Vegyük a legkisebb lemezt amit nem tud egyik se lejátszani. Ha lejátszható, akkor beépíthetjük a lejátszót és kész vagyunk, mert maximalitásból indultunk, s ezzel ellentmondásba kerültünk. Ha nem játszható le, akkor az állományban kell lenni valaminek, amiért nem játszható le. Kell lennie legkisebb olyan értéknek, ami már nem játszható le. Ám könnyen belátható, hogy egy természetes számot garantáltan át lehet alakítani egy másikká. Csak legfeljebb fejlettebb lejátszó kell. Ezzel kész vagyunk minden esettel.
Miért tűnik úgy Hogy MH félautomatával lejátszható? Nos az univerzális gép elvi volta. Ugyanis nem véges sok gép szimulációját jelenti. Ám ennyi gépet nem lehet szimulálni egyszerre. Ha meg lehet, akkor egyszerűen akár minden (lejátszó, lemez) párhoz adható egy, ahol is a lejátszó minden igen példányt lejátszik, a többit meg a polcra teszi, akár az igen példányokat egyenként kódolva, elvégre nem véges számú esetet is megengedünk. Ha viszont csak véges esetet engedünk meg ez FM sem képes minden lejátszót szimulálni, így MH sem félautomata.
Egyébként könnyen belátható, hogy MH véletlenszerűsége miatt nem félautomata. Ez azt jelenti, hogy akár hogy tesszük sorba U elemeit valamilyen véges szabály mentán, benne MH elemei véletlenszerűen következnek. Ehhez pedig nyilván akár meddig megyünk nem tudunk szabályt, hogy innentől ezeket játssza le, azokat meg nem. (Ez olyan lenne, mintha a véletlen fej írás sorozatot véges dobás után egy szabály alapján tudnánk követni. Ez lehetetlen. Mivel azonban véletlen sorozatnak nem lehet vége, mert egyébként a véges részre már előírható szabály, így minden előállított lemez le is játszható automatán. A nem előállítható lemezek közül is csak a véletlenszerűek nem játszhatók le.
Cantor elmélete is felismerte a véletlenszerű lemezek jelentőségét, bár arra nem jött rá, hogy erről van szó. Kimondta, hogy nincs olyan automatához A tartozó halmaz, mely elválasztaná MH-t és ~MH-t, vagyis olyan A halmaz, mely MH egyetlen elemét se tartalmazza, s ~MH-nak meg részhalmaza.
Szakemberek ellenőrizhetik, hogy amiket elválaszthatatlanságra példának felhoznak, mind véletlenszerűséget hordoznak. S ekkor meggondolhatják, hogy a komplementerben ugyanez a véletlenszerűség van, így annak se lehet lejátszója.
Példák:
MH,~MH //megállási probléma halmaza és komplementere elválaszthatatlanok automatával.
L1:={(M,M)=”igen”},L2:={(M,M)=”nem”}. // lejátsszák-e önmagukat vagy sem?
L1:={(M,{})=”igen”},L2:={(M,{})=”nem”}. // lejátsszák-e az üres lemezt vagy sem?
Az utóbbi kettőnél ugyan L1 != ~L2, de mivel egy előállíthatatlan részhalmazon osztoznak – az iménti megfontolásokból felezik őket – így ezek a kérdések is érdekesek.
Gödel számelméletre kimondott nem teljességi tétele is kihasználja az elválaszthatatlanságot.
Ne feledjük, aminek értelme van: Folyamatosan fejlődnek az MP5 lejátszók, így egy jobb (minőségű) lemezeket tudnak lejátszani. Ez egy véget nem érő verseny. Ennyi. Se több se kevesebb.

Sorszámozhatjuk a lemezeket tartalmuk szerint. Mivel csupa természetes számmal van rajta minden kódolva, így foghatjuk azt a halmazt, melyben ugyanazon természetes számok vannak, mint a lemezen. Így ha i egy ilyen halmaz elemein fut végig akkor a lemez sorszáma legye Szumma(2^i). Mivel minden lemez valójában véges, így garantált hogy ez a sorszámozás megfelelő. Hogy végtelen részhalmaz meg nincs, amilyen értelemben sokan gondolják nézzük meg mi lesz, ha egy ilyen sorszámát reklamálják.

Tegyük fel, hogy van olyan részhalmaz, ami nincs a felsorolásban. Ennek a részhalmaznak nyilván van olyan legkisebb n eleme, ami egyetlen egy olyan részhalmazban sem szerepel, amelynek n-nél kisebb elemei megegyeznek a most vizsgált részhalmaz elemeivel. Ha ugyanis nem lenne ilyen legkisebb n, akkor semmilyen se lenne, s akkor az adott részhalmaz a kizárt harmadik elve miatt a felsorolásban mégis benne lenne, ami ellentmondás.
Most tehát ott tartunk hogy feltevésük szerint van ilyen n. Ám vegyük észre hogy a felsorolás úgy működik, hogy veszi az üres halmazt. Ez lesz a felsorolás első tagja. Azután veszi i=0-t. Majd a következő eljárást végzi:

Folytatjuk. (to be continued)

Most tehát ott tartunk hogy feltevésük szerint van ilyen n. Ám vegyük észre hogy a felsorolás úgy működik, hogy veszi az üres halmazt. Ez lesz a felsorolás első tagja. Azután veszi i=0-t. Majd a következő eljárást végzi:
Folytatás.
Veszi az addigi összes tagját a felsorolásnak, megkétszerezi, s a másolat minden tagját megtoldja i-vel. Ezután i++ (i:=i+1) Majd ismétlés ezzel az új i-vel.
Ez biztosítja, hogy egy n elem csak akkor kerül be, ha az összes olyan részhalmaz már bekerült, amiben n-1 a legnagyobb elem. S ezután bekerül az összes olyan, amiben n a legnagyobb elem. S csak ezután jön az első amiben n+1 elem. Így viszont lehetetlen, hogy egy olyan se legyen, ami egy tetszőlegesen kapott részhalmaz n-nél kisebb elemeivel ne egyezne meg. (Egy ilyen biztos lesz a 2^n és 2^(n+1)-1 sorszámú sorok tartományában. ) Tehát nincs legkisebb ilyen n, így semmilyen sincs, a kizárt harmadik leve miatt. Vagyis minden részhalmaz benne van a felsorolásban.
Meggondolható, hogy a utoljára maga N kerül be. 2^(H+1)-1 sorszámmal, természetesen időfelező trükkel. Az, hogy ez igazából nem természetes szám senkit se zavarjon, hisz világos hogy elemszámban P(N) jóval meghaladja N-t.
Emlékszünk, rá hogy amikor előállítottuk a racionális számok számegyenesét a végén ott voltak azok is, amiket sokan tévedésből irracionális számoknak neveznek? Ugyanígy van, hogy amikor előállítottuk a természetes számok egyenletes eloszlást, akkor a végén ott voltak azok a számok is amiket sokan tévedésből szupernaturális számoknak hívnak.
Mi a határértéke a 2^i sorozatnak, ha i végig fut a természetes számokon?
Cantor elméletében ez attól függ mi i tartalma elemszám, vagy számosság. Emlékszünk véges esetben a kettő fedi egymást. Pedig a két sorozatnak teljesen ugyanazok az elemei! Mégis a határérték óriási eltérést mutat. Miért? Mert ha elemszámnak vesszük i-t akkor a határérték nem más mint N véges részhalmazai, amit Cantor elmélete is felsorolhatónak tart. Ám ha i számosság, akkor a határérték éppen definíció szerint c (pontosabban kis gót c), vagyis a megszámolhatatlan végtelen számosság vagy kontinuum számosság! Vagyis itt már a végtelen részhalmazok is megszámlálásra kerülnek! Hogyan kerülnek ezek megszámlálásra? Sehogy.
Ez is egy példa, amikor a saját elgondolásunk az első és a tények fölé próbáljuk emelni. A két sorozat nem két sorozat, ugyanaz a határértéke és nincs értelme a számosság fogalmát emiatt bevezetni. Hisz minta a példa is mutatja teljesen ugyanaz, mint az elemszám. Nem véges esetben is.
Amúgy új fogalmak bevezetése gyakran előfordul Cantor rendszerében, ellentmondások elfedésére: UP^i(N) vagyis N, P(N), P(P(N)) stb. halmazok uniójának nincs számossága, Mit csinál Cantor elmélete? Elnevezi osztálynak. Kontinuum hipotézis így is jó, meg úgy is. Mit csinál Cantor elmélete? Elnevezi függetlennek. S imént láttuk hogy 2^i sorozat ellentmondását a rendszerével a számosság fogalmának bevezetésével palástolta. S ami szép a dologban sok matematikus már fordítva gondolkodik. számosság fogalom az elsődleges náluk, s az elemszám sak „speciális” esetben egyezik meg vele. Ez a „speciális” eset a véges eset. Amint láttuk, amúgy ez az egyetlen eset! Így válik egy rendszer cáfolhatatlanná, s így tudománytalanná, legalábbis Karl Popper érve alapján. Nagyon híres példa ilyenre Ptolemaiosz világképe. Tulajdonképpen máig lehetne bővíteni körpályákkal. Azután az evolúció elmélet is ilyen pályán mozog, például hálós evolúció fogalma, arra amikor kiderült két faj újra egyesült. Törzsfa helyett törzsháló.
Megoldás : visszatérni Poincaréhez. Ő látott úgy tűnik a legtisztábban, mert a kizárt harmadik elvét is megtartotta meg az indirekt bizonyítást is.
Felfogás a végtelen részhalmazokról
Még egy példa, amikor hiába az axióma, azt a régi beidegződés szerinr értelmezzük, pedig amúgy helyesen is lehetne.
Zermelo-Fraenkel halmazelméleti axiómarendszer egyik axiómája: van olyan halmaz, amely nem véges. http://www.math.u-szeged.hu/~hajnal/cou ... xiomak.htm
Az eddigiek alapjan tanulságos példa olvasható itt: http://www.cs.elte.hu/~henk/math/allamv ... 2-helo.pdf „végtelen halmaz axiómája” Saját valódi részével való párosítás téves, de mint látható nagyon jól beidegződött elképzelését használja fel a bizonyításban. Amit mi használunk az annyiban jobb, hogy a „végtelen” helyett a „nem véges” kifejezést használja. Ez látszólag ugyanaz, de valójában nem. A nem véges ugyanis kétértelmű. S lehet a jó értelmét választani. A rossz értelme az, hogy nincs utolsó eleme. A jó: értelme, hogy van ugyan utolsó eleme, de az nem állítható elő.
Meggondolható, hogy ugyanazt az axiómarendszert nézzük mégis teljesen mást fogunk a tulajdonságainak gondolni. Ugyanez volt a Peano axiómarendszer esetében.
Végül egy rövid de annál fontosabb megjegyzés: Alapvető gondolkodási hiba a végtelen (oo) ideális elem körül van. Amit javaslunk az felfogható úgyis, hogy ezt az ideális elemet helyettesítsük H-val.
Végül egy rövid de annál fontosabb megjegyzés: Alapvető gondolkodási hiba a végtelen (oo) ideális elem körül van. Amit javaslunk az felfogható úgyis, hogy ezt az ideális elemet helyettesítsük H-val.
Péter Rózsa: Játék a végtelennel című könyvében Hilbertre hivatkozva elismeri, hogy például a végtelen több más fogalommal együtt veszélyes fogalom. S azért használja a matematikus társadalom, mert egyben tartja a matematikát: „Nem akarjuk elejteni a veszélyes fogalmakat, amelyek egyetlen hatalmas épületté forrasztják össze a matematikát.”
Nos szerintünk H bevezetésével oo helyett nem fog semmi szétesni. S talán van még egy terület ahol akár még hasznosabb is lehet. Ez a határérték fogalma. Az 1/i sorozatot eddig új vettük i->oo, 1/i->0. Ám i csak a természetes számokon fut végig, így sokkal szebb ha azt mondjuk 1/H-ba tart. S nekünk úgy tűnt éppen a formalisták ejtik szét elemeire a matematikát, amikor például valós számok intervallumai és számosságai között nem engednek meg összefüggést keresni mondván más területek, hisz halmazelméleti matematikusunk éppen így vágja ki magát.
(Ennek talán ott lehet jelentősége, amikor a fizikában végtelen értékek kerülnek elő és renormalizálni kell, de ez csak egy kósza gondolat.)
Vegyünk egy példát, szintén Péter Rózsa könyvéből.
Képzeljünk el egy egyenlő szárú derékszögű háromszöget 1m-es befogókkal. Képzeljük el hogy ez egyetlen lépcsőfok. Mivel túl nagy úgy döntünk 2 lépcsőfokosra alakítjuk. Ki is vágjuk a megfelelő 0,5*0,5 nm-es négyzetet. Így két egyformán 0,5 m magas lépcsőfokunk lett. Vegyük észre hogy alakzatunk kerülete nem változott! (S ez végig így is marad!) Ez még mindig magas. faragás után 4 darab 0,25m-es lépcsőnk lett.
Mi van ha ezt a faragást i->oo alapján extrapoláljuk? Péter Rózsa szerint a végtelenbe vetített szemléletünk veszélyére derül fény, szerintem meg a oo használatának veszélyére. Ugyanis ez esetben a lépcsőnk oo lépcsőfokból áll, minden lépcsőfok 0 magas, és 0 hosszú, vagyis teljesen beleolvad a háromszög átmérőjébe. Vagyis anélkül, hogy a befogók bármikor is hosszat változtattak volna egyenlőnek bizonyultak együtt az átfogóval. Ez pedig ellentmondás. A háromszög egyenlőtlenség sérülése.
De mi van ha i->H-ba tart? (H természetesen csak ideális elem.) 2^H lépcsőnk lesz egyenként 1/(2^H)m hosszal és magassággal, vagyis együtt továbbra is 2m hossz tesznek ki, tehát a megőrzés itt megvan.
Itt érdekes lehet egy hosszabb idézet a könyv 227. oldaláról:
[quote=”Péter Rózsa:Játék a végtelennel 227. oldal”]
Nem kell azt hinni, hogy a halmazelmélet ma is az antinómiák terhét vonszolja magával. Amikor itt volt az ideje (égetően sürgőssé éppen az ellentmondások tették), hogy az eredeti „naiv” halmazelméletet rendbe szedjék, az axiómarendszerét felállítsák, volt rá gondjuk a matematikusoknak, hogy elég szűken határolják körül az alapfeltételekben a halmaz fogalmat. Úgy, hogy belül maradt mindaz, ami a halmazelméletben értékes, a bajt okozó halmazok azonban kívül rekedtek. De ez elégé mesterséges rendszabálynak tűnik; Poincaré hasonlatával élve, kerítést vontunk a nyáj köré, de nem tudhatjuk, hogy nem rejtőzött-e el néhány farkas a kerítésen belül is. Újabb ellentmondások felbukkanása ellen semmiképpen sem vagyunk biztosítva.
[/quote]
Nos mint látható volt a szűkítésre nem volt szükség, csak a halmaz fogalomból következő tényeket figyelembe kellett venni. Az axiómarendszerek alapvetően jó eszközök, mert több látásmód megvalósulhat általuk, de mint láttuk a naivitás gyakran már megfogalmazásuknál vagy értelmezésünknél felülkerekedhet a megszokás hatalma - és máris belül a farkasok. S azt is érdemes megjegyezni, hogy amely antinómiák feloldására kitalálták őket nem i voltak egyrészt antinómiák, másrészt megmaradtak és például új fogalmak bevezetését indították el.
Tudod-e, hogy Gödel mindkét nem teljességi tétele Cantor főtételén alapul?
Gödel első nem teljességi tétele azt mondja ki, hogy nincs a Számelméletnek helyes és teljes axiómarendszere.
[quote=”Szirtesi András”] A geometria, a halmazelmélet, továbbá más matematikai ágak, illetve az egész matematika logikai alapú, axiomatikus felépítésének különböző kísérletei a 20. században általánosabb, magukra az axiómarendszerekre vonatkozó tételekhez vezettek. Ebben a körben a legnagyobb jelentőséggel Gödel tételei bírnak, aki – egyszerűen megfogalmazva – azt mutatta meg, hogy minden „valamire való” axiómarendszer „hiányos”. A hiányos itt két dologra vonatkozik: egyrészt arra, hogy minden rendszer számára léteznek megoldhatatlan itt kimaradt az “igaz” szó, ami döntő jelentőségű: http://home.fazekas.hu/~lsuranyi/GODEL.htm#13 problémák (első nemteljességi tétel), másrészt, hogy az adott rendszer ellentmondás-mentessége a rendszeren belül nem igazolható (második nemteljességi tétel).
[/quote]
Vagyis vagy nem teljes tehát van a természetes számoknak legalább egy igaz tulajdonsága. ami nem bizonyítható benne, vagy nem helyes vagyis bizonyít valamit a természetes számokról, ami nem igaz rájuk. Elhagyva az „igaz” szót egy téves következtetést sugall. Azt, hogy az állítás lehet eldönthetetlen. Ami amúgy a kizárt harmadik megsértése, de láttunk már ilyet. Eldönthetetlen tehát netán független? S máris két világunk van.
Lehetséges esetek:
Nem teljes, de helyes. A megoldás egyszerű. Időfelezési trükk. Egyesével bővítjük az axiómarendszert N egy még nem bizonyítható tulajdonságával. Ez végig helyes marad.
Nem helyes, de teljes, ellentmondás mentes. A téves axiómákat tagadásukra cseréljük.
Nem helyes, de teljes, ellentmondásos. A helytelen axiómákat töröljük, ha a tagadásuk nincs a rendszerben felvesszük őket, ha amúgy nem bizonyíthatóak.
Folytatjuk. (to be continued)

Folytatás.
A tétel tehát tulajdonképpen annyit állít a természetes számok tulajdonságai a lehetséges tulajdonságok között véletlenszerűen helyezkedik el. Így akárhány szabályt írunk is elő, előbb utóbb lesz, ami kilóg alóla, csak új szabállyal írható le.
Úgy is fogalmazhatunk létezik helyes és teljes axiómarendszer csak nem előállítható.
Meggondolható, hogy Cantor elmélete esetében egészen másról lenne szó. Ott a lehetséges tulajdonságok kontinuum számosságúak lennének. Magyarán rengeteg „valóság” lenne lehetséges melyek mindegyikében a természetes számok valamely megszámolhatóan végtelen tulajdonsága érvényesülne. Ez is a valóság egy fajta relativizálása. A természetes számok összes tulajdonsága sehol se érvényesülhetne.
Gödel második nem teljességi tétele kimondja, hogy a Számelmélet helyessége nem bizonyítható a Számelméletben.
Vagyis a Számelmélet minden modelljében megfogalmazható olyan igaz állítás, ami nem bizonyítható. Itt is nagyon fontos az igaz szó.
Ha független, akkor az egyik rendszerbe így a másikba úgy vesszük be, s van két relatív rendszerünk. valamelyik igaz a mi világunkban, csak nem tudjuk melyik. Ez is minimum filozófiai alapot ad, amikor valaki az igazság relatív felfogását képviseli.
Ha viszont igaz, csak nem bizonyítható, akkor egyszerűen hozzávehető az axiómákhoz. Természetesen annyiszor ismételve amíg kell.
Amúgy sokat mondó, Gödel eljárásának egy részlete. Sorszámozta a megfogalmazható igaz állításokat. Ez a Gödel számozás. (G–t sorszámnak használjuk majd.) Mivel magáról a rendszerről kell bizonyítani az ellentmondásmentességet nyilván magáról a sorszámozásról is vannak benne állítások. Így szerinte lehetséges állítás a következő:
G. A G állítás nem bizonyítható ebben a rendszerben.
Nos emlékszünk még a kizárt harmadik elvénél mutatott példákra? (Gondolom nemigen.) A: A hamis. Mi volt a logikai értéke? Nos nem volt neki, mert nem logikai állítás. G is értelmetlen, így valójában nem fordulhat elő az igaz állítások között, de nézzük Gödel érvelését.
G logikai értéke hamis nem lehet, mert akkor a Számelmélet e modellje megbukna, s mivel hasonló mondat minden modellben kapható, az egész Számelmélet összeomlana. Tehát a mondat igaz. Ám ekkor igaz, hogy nem bizonyítható. Vagyis igaz, hogy van olyan igaz állítás, ami a rendszerben nem bizonyítható.
Cáfolat:
G nem egyértelmű, hiszen G. sorra vagy az aktuális sorra vonatkozik! Így nem állítás, s így nem fordulhat elő a Számelmélet egyetlen modelljének egyetlen ilyen felsorolásában sem.
Cseréljük el a 0. sorban levővel:
Egyik alternatíva : 0. 0. nem bizonyítható ebben a rendszerben.
Másik alternatíva: 0. G. nem bizonyítható ebben a rendszerben.
Ez tehát a Richards-féle antinómiánál már látott baki.
Amúgy Gödel indirekt érve is sántít. Az hogy G csak igaz lehet, mert ha hamis összeomlik a Számelmélet. Ugyanis G kicserélhető ellentettjére, minden mást ugyanígy hagyva. Nyilván az is modellje a Számelméletnek. Gödel indirekt érve ott is érvényes, ha az a G hamis ugyanúgy összeomlik a Számelmélet. vagyis mindenképpen összeomlik a Számelmélet.
Hol hibázott Gödel? Ott hogy nem vigyázott hogy indirekt bizonyítás csak állításokra lehet használni. Vagyis előbb ki kell zárni a harmadik lehetőséget, hogy a maradék kettőre használni lehessen az indirekt bizonyítást.
Tudod-e, hogy a Cantor-féle halmazelméletet teljes elutasítás vette körül létrejöttekor?
Már idéztem párat. Knonecker: Minek is nevezzem Cantor elméletét- filozófia? teológia? - de az biztos, hogy nem matematika.
Weyl: Az axiomatikus halmaz elmélet „homokra épített ház.”
Poincaré: Nincs aktuális végtelen. Cantor hívei elfelejtik ezt és ellentmondásokba esnek. …
Brouwer: A Cantor teljes elmélete egy patalogikus incidens a matematika történetében...
Wittgenstein: Cantor elméletének nincs deduktív tartalma.
Cantor kora előttről:
Arisztotelész: Nincs aktuális végtelen, a végtelen mindig potenciális.
Gauss: Erősen tiltakozom az aktuális végtelen használata ellen...
„Alapozás” vége.

Itt az ideje elővenni a rovat nyitását lehetővé tevő két cikket:
KVASZ LÁSZLÓ: A matematika és teológia láthatatlan kapcsolódási pontjai
http://reformatus.hu/confessio/2007/1/1 ... .htm#kvasz
SZIRTES ANDRÁS: Eukleidésztől Pannenbergig - Teológia és matematika a modernitás után
http://reformatus.hu/confessio/2007/1/1 ... tm#szirtes
Kvasz László cikkével kezdjük. Önkényesen, de eredeti sorrendben kiemelve pár idézetet.

S hívőként rájöhetünk, hogy a jó teológiának soha sem kell engedményeket tennie, kompromisszumokat kötnie.

Egy sokat mondó párhuzam Bábel és Cantor tornyai között:

Az ellentmondásokat azóta se oldotta fel senki. Letagadásukra kiváló apparátus létezik. Veszélyes dolog tehát a teológiának ezen „tudomány” miatt igazodnia, váltania.

Russell keresztyén ellenessége közismert. [http://www.mek.iif.hu/porta/szint/tarsad/filoz/miertnem.hun] Az isten bizonyítékoknak meg messze nem lett ezzel vége. Gödel gondoskodott róla. Tételei fő motivációja éppen Anselmus istenérvének a megvédése volt. http://epa.oszk.hu/00100/00186/00016/ruzsa0304.html
http://home.fazekas.hu/~lsuranyi/GODEL.htm#17

Ezután Kvasz László öt érdekes és szép példát hoz. Ez rávilágít arra is, hogy miért volt valójában lehetetlen, hogy feloldják Zénón paradoxonait. A fogalmak azonban csak részben tisztázódtak, így Cantor felboríthatta újra őket.

Így azután a tapasztalati tény, hogy van mozgás elég volt Zénón negligálásához. S e negligáláson alapul Cantor elmélete is, hogy a folytonossági mítosz nem más, mint Zénón negligálásának egyik neve.

A XX. század elején ez elemi erővel tört felszínre. 1900 Max Planck: kvantummechanika a maga véletlenszerűséget mutató valószínűségeivel, 1915 Albert Einstein: általános relativitás elmélet, az idő egyrészt a téridő része – méterben is mérhető, vagy akár kilogrammban -, másrészt iránya se kitüntetett, minden részecskének teljes világvonala adott benne, így determinált. Ezért is nehéz a két elméletet egy fedél alá hozni. S ezek mindketten rehabilitálták Zénónt. A fekete lyukak a folytonossági mítosz maradványai, s fokozatosan emésztődnek fel, a legújabb fekete csillag elmélet már nem tartalmaz aktuális végtelent, s így ellentmondást se.

Ezt sokkal jobb úgy elképzelni, hogy Istenben csak a megoldható algebrai problémák vannak jelen, mégpedig mindegyik ott, ahol éppen szükség van rá, természetesen megoldva. Isten végtelensége, tömörsége és tökéletessége garantálja, hogy minden ilyen probléma elő fordul, s egy se fordul elő feleslegesen. A megoldott problémákból következtethetünk vissza emberi – ismeretelméleti - módon gondolkodva, hogy Isten ránéz, és azonnal látja..., miközben ezek lételméleti módon vannak benne Istenben.

Ezért van az, hogy az alulról építkező tudományokban mindig rész szerinti az ismeret, így nem versenyezhet Isten, vagyis a Teljesség kinyilatkoztatásaival. Például míg egy alulról építkező nem tud mit kezdeni a beteljesült próféciákkal, ezért letagadja, legendának titulálja, addig Isten felől nézve ezek nem mások mint benne egyszerre jelenlevő dolgok – prófécia és beteljesedése. Összhangjuk triviális követelmény, mert különben Isten mást gondolna magáról, mint amit magáról gondol, más lenne benne, mint ami benne van. Létük pedig megmutatja, hogy Teljesség nem egy értelmetlen anyagi világmindenség, hanem – emberi fogalmakkal élve – értelemmel bír.
Igen gyenge tehát az a keresztyénség, mely a világi tudomány értelmezésekhez hajladozik. Jézus mondta, hogy e világ elmúlik, de az ő beszédei soha el nem múlnak.

Ha ez a modern, akkor ezt meg kellene védeni a posztmoderntől, mely a tisztázott fogalmakat igyekszik újra relativizálni. Kezdi ezt az igazsággal, hogy eljusson oda, hogy valójában „matematika az, amit a matematikusok művelnek.” Vagyis a matematika immár nem egy ablak Istenre, amikor is az ember felfedezi a matematikát, hanem az ember alkotása. Az ember mondja meg mi a jó és mi a rossz. Cantor alapelve, volt hogy ő feltalálja a matematikát.” Legyen aktuális végtelen.” S lett. Legalábbis Cantor szerint. Meg akarta mondani mi a jó (matematika). Élete vége Isten válaszának is tekinthető, Halléban virtuális elszigeteltségben élt. Mára azonban az elképzelése a matematika evolúció elméletévé lépett elő. A halmazelméleti lobbi egyeduralkodó. S fő hittétel, hogy a modern matematikának ez az alapja. Lovász László kiváló matematikusunk, a Mindentudás Egyeteme előadásán így fogalmazott: ”A 19. századi matematika egyik nagy sikere a végtelen fogalmának megragadása volt.” Kétes dicsőség – Spurgeon is kikelt ellene -, hogy a liberális teológusok már régen azt tartották, hogy ők találják ki a teológiát.

SZIRTES ANDRÁS: Eukleidésztől Pannenbergig - Teológia és matematika a modernitás után
http://reformatus.hu/confessio/2007/1/1 ... tm#szirtes
Szirtes András cikkével folytatjuk. Önkényesen, de eredeti sorrendben kiemelve pár idézetet.

Ez pont olyan részleges behódolás, mint egykor volt a lapos föld elmélet dogmává emelése. Tipikus példa, hogy a teológia mindig veszít rajta, ha világi „dominanciáknak” enged. A metamatika igazából nem tette kezelhetővé a végtelent. Amit tett az néhány – korlátos – ismeretből fakadó elképzelés befogadása, ráadásul matematikától idegen módon ellenmondásosan, amiért tulajdonképpen jogosan vetette el és meg az adott kor számos nagy matematikusai. Érdekes kérdés lehet az is, hogy miként akadhattak, akik meg elfogadták. Bertrand Russell keresztyén ellenességét ismerve, legalábbis lehetőségként felvetődik, hogy ebben is a szekularizáció lehetőségét látták és karolták fel sokan. Ez Darwin elméletével pozitív visszacsatolásként is működött. Azáltal, hogy miután a halmazelméletet axiomatizálták – és ezzel ellentmondásait szőnyeg alá söpörtek – a sikeren felbuzdulva ezt tették Darwin elmélete és a genetika közötti ellenmondások esetében is, axiomatizáltak, s megszületett a neodarwinizmus.

Ebben az idézetben a döntő elem, hogy a valóságról beszél és nem valóságokról. Jézus mondta magáról: „Én vagyok az Út, a Valóság/Igazság és az Élet.” Így azután aki posztmodern ezen értelme alá befér, hogy Isten többféleképpen nézhető, de már nem fér be, hogy különféle Krisztust tagadó vagy relativizáló vallások isteneit nézők is az Egy Istenre néznének.

Az alapozás arról szólt, hogy kimutassuk ez a bekezdés teljességgel hamis elképzeléseken alapul. A kiválasztási axiómáról eddig nem igen esett szó. Erről itt elég annyit mondani, hogy csak a végtelenben jutna szerephez. Egy kidolgozott államvizsga tételben (http://www.renyi.hu/~ekho 12.tétel 3.oldal) ez a megfogalmazás található: „Megjegyezzük, hogy csak a végtelen kiválasztások kérdésesek...”

Ehhez tudni kell, hogy Gödel Anselmus istenérvét védte meg ezekkel a tételekkel, amit ha ma ismertetnek akkor gyakran Kant cáfolatával fejezik be. Teszi ezt például Timothy Ferris: A világmindenség – Mai kozmológiai elméletek című könyve teológiai utószavában. Surányi László matematikus írja (http://home.fazekas.hu/~lsuranyi/GODEL.htm#13): „az igazság csak egyre gazdagabb logikai rendszerek szakadatlanul bővíthető sorával írható le teljesen, de azzal leírható.”
Gödelnek ezt az elképzelése persze nem illik a „szekularista koncepcióba”, így kozmetikázzák. Surányi László eme írásából ebből több is megtudható. Például a 17. fejezetnek egyenesen ezt a címet és alcímet adta: „Gödel és Anselmus – Gödel teljességi tétele: a matematikai alapkutatás az anselmusi istenérv folytonos igazolása.”
Gödel tehát csak azt igazolta, hogy mindig akad olyan igazság, ami nem bizonyítható. Ha ami nem igazolható, azt megoldhatatlannak tituláljuk a szekularizált változatnál vagyunk. Az igaz, de nem bizonyítható helyébe becsempésztük a axiómáktól függetlent. S itt jön az újabb csavar, azt mondjuk ez két nézőpont, melyek egyenrangúak. Vagyis nem bizonyítható, de nem azért mert ügyetlenek vagyunk, hanem mert egyenrangú a két eset. Az alapozásban volt róla szó, hogy ez miért teljességgel megengedhetetlen. Elég itt annyit megemlíteni, hogy az erre emlegetni szokott geometriai párhuzam sántít. Ha az euklideszi geometria pont és egyenes fogalmát megtartjuk, akkor Bolyai akár hogy erőlködne, nem tudna új geometriával előállni. Egy másik nézőpont nem csak axiómaváltással, de alapfogalom váltással is jár! Euklideszi síkon, ha valaki azt állítja egy egyeneshez egy adott ponton át több párhuzamost is húzott, akkor elég elindulni a két párhuzamos mentén mindkét irányba és legalább az egyik előbb utóbb metszeni fogja az eredeti egyenest, vagy ha ez nem következik be, akkor akármeddig megyünk a két eltérőnek titulált egyenest teljesen azonosnak találjuk.

Itt teljesedik ki az iménti bekezdésben beszivárgó szekularizáció. Gondolom sokaknak észrevehetetlen, de a matematika itt mond le az Isten hatalmának és dicsőségének megismeréséről, amit Róma 1,20kk említ. lemond róla, hogy az igazság egyre bővülő logikai rendszerrel megismerhető lenne. Kivéve akik ezt teszik hitük alapjául. S mint látható ez a matematikában is megtehető. Cantor is hitt. Hitte, hogy az ember találja ki a matematikát, és ha ő azt mondja a végtelen nem potenciális, hanem aktuális, akkor ez nem más mint egy másik szemlélet. A matematika ezzel öncélúvá vált. A „konzisztencia” ugyanis ezt jelenti. A matematikai elméleteknek önmaguk előtt kell megállniuk. Az érdekes az, hogy ezt valójában azok teszik meg, melyeket felfedeznek és nem feltalálnak. Cantor elképzelése ott bukik, hogy amit kitalált az ellenmondásos. Megmutattuk, hogy fő tételének tagadása saját eszközeivel igazolható. Mivel azonban ez a szekularizáció egyik legerősebb „tudományos” alapja, erre a válasz hasonló más olyan esetekhez, ahol keresztyén gondolkodók a szekularizáció bástyáját saját eszközeikkel, nevesen észérvekkel cáfolnak. A válasz teljes képzavar: A ráció bajnokai irracionális reakciókkal válaszolnak. Kicsiben ez ugyan az, mint amikor Jézust logikailag sarokba akarták szorítani, de amikor nem sikerült a leglogikátlanabb döntést hozták, a nagy logikusok: elhatározták megölik.

A külső megalapozás valóban tévút. A bizonyítási láncban mindig eljutunk egy pontig, amit már képtelenség egyszerűbbre lebontani. Ha ezt megkíséreljük, akkor oda jutunk, amit a cikkből nem idéztem, de benne van, a megalapozás több helyett foglal el mint a felépítmény. Isten viszont nem hivatott dönteni az igazságról hanem maga az igazság. Nem időben döntögeti le hogy itt ez, ott meg az az igaz, hanem Ő az igazság. A megalapozással önmagában nincs baj. Akkor válik károssá, amikor emberi tévedések megalapozására szolgál. Ha jól csináljuk, akkor saját területünkön Isten egy-egy oldalát tárhatjuk fel, ha rosszul, akkor a matematikus „matematikája” éppen úgy öncélú – s így nem is matematika - , mint a teológus „teológiája” - ami így nem is teológia. Ha a Bibliához hű dogmatikus jó alapfogalmakat választ és jó alaptételeket, akkor azok önmagukban megállnak. Ez a rájuk épített vallási rendszerből kiderül. Elvileg. Ám van egy ellenségünk, aki előfeltevéseinket maximálisan kihasználja, és a rendszerben benne se levő hibákat, mi mint tényeket kezeljük. Ki ezt ki azt tartva hibának. Ha erre azt feleljük, rendben mindenkinek igaza van az ellenség elérte célját. Az is jó neki ha veszekszünk. Ám ne feledjük egyszer színről színre látunk majd. S hiszem a kegyelem teológiája azért ennyire áldott, mert Istenhez a legközelebb áll.